Cara Mudah Memahami Konsep Pecahan

Cara Mudah Memahami Konsep Pecahan. (Ilustrasi freepik.com)

PWMU.CO – Cara Mudah Memahami Konsep Pecahan tulisan Ria Pusvita Sari—Guru SD Muhammadiyah Manyar (SDMM) Gresik—ini memberikan cara memahami konsep pecahan secara mudah dengan cara visualisasi gambar.

Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama. Pecahan senilai dapat diilustrasikan dengan membandingkan bagian gambar. Gambar di bawah ini menunjukkan 1/3 = 2/6, 1/3 = 4/12, ½ = 2/4, dan lain-lain.

Ilustrasi pecahan senilai

Pecahan senilai dapat juga diilustrasikan dengan himpunan suatu objek. Sebagai contoh, 3 dari 12 atau 3/12, ditunjukkan pada gambar yang dilingkari di bawah ini.

Dilihat pada sisi lain, ¼ dari semua titik adalah yang dilingkari karena ada 4 baris, masing-masing berisi jumlah titik yang sama, dan satu baris dilingkari. Jadi 3/12 dan ¼ adalah pecahan senilai yang merepresentasikan jumlah yang sama.

Ilustrasi pecahan senilai

Untuk setiap pecahan ada bilangan tak terbatas dari pecahan lain yang merepresentasikan bilangan yang sama.

Batang pecahan pada gambar di bawah ini menunjukkan satu metode untuk menentukan pecahan yang sama dengan ¾.

Pada gambar (b), masing-masing bagian dari ¾ batang dibagi lagi menjadi dua bagian yang sama untuk menunjukkan bahwa ¾ = 6/8.

Kita lihat bahwa menggandakan bilangan pada bagian dari batang juga menggandakan bilangan dari bagian yang diarsir. Ini setara dengan mengalikan kedua pembilang dan penyebut dari ¾ dengan 2.

Demikian pula, gambar (c) menunjukkan bahwa membagi masing-masing bagian dari ¾ batang menjadi tiga bagian yang sama, tiga kalinya bilangan pada bagian di batang dan tiga kalinya bilangan pada bagian yang diarsir.

Ini memiliki efek mengalikan pembilang dan penyebut dari ¾ dengan 3 dan menunjukkan bahwa ¾ sama dengan 9/12.

Ilustrasi pecahan senilai

Contoh gambar di atas mengilustrasikan aturan dasar untuk pecahan senilai: untuk setiap pecahan, pecahan yang sama diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan bukan nol.

Aturan dasar pecahan senilai

Aturan untuk pecahan senilai, a/b = ka/kb dimana k ≠ 0, bertahan karena mengalikan bilangan dengan 1 tidak mengubah identitas bilangan, dan untuk  k ≠ 0, k/k = 1; sebuah identitas perkalian.

Identitas perkalian

Menyederhanakan Pecahan

Definisi pecahan senilai membenarkan proses yang disebut menyederhanakan pecahan. Sebagai contoh, ketika 6 dan 15 mempunyai factor persekutuan 3, 6/15 dapat ditulis sebagai pecahan dengan pembilang dan penyebut yang terkecil:

Pecahan Sederhana

Gambar di bawah ini mengilustrasikan kesamaan ini. Jika terlihat sebuah batang dengan 15 bagian yang sama, 6 yang diarsir, ini merepresentasikan 6/15. Kelompokkan 15 bagian batang menjadi 5 kelompok yang sama dengan 3 bagian masing-masing, sebagaimana ditunjukkan oleh garis putus-putus, menghasilkan batang dengan 5 bagian yang sama, 2 bagian diarsir, untuk menunjukkan bahwa 6/15 = 2/5.

Ilustrasi menyederhanakan pecahan.

Selama pembilang dan penyebut pecahan mempunyai faktor persekutuan terbesar lebih dari 1, mereka dapat dibagi dengan faktor ini untuk menghasilkan pecahan dengan pembilang dan penyebut yang paling kecil. Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan FPB (faktor persekutuan terbesar)-nya, pecahan yang dihasilkan disebut bentuk sederhana dan pecahan itu dapat dikatakan menjadi bentuk terendah.

Menyamakan Penyebut

Salah satu kemampuan yang lebih penting dalam menggunakan pecahan adalah mengubah dua pecahan dengan penyebut berbeda menjadi dua pecahan dengan penyebut sama.

Pecahan 1/6 dan ¼ mempunyai penyebut yang berbeda dan batang pecahan merepresentasikan pecahan ini mempunyai nilai berbeda pada setiap bagiannya.

Jika setiap bagian dari 1/6 dibagi menjadi dua bagian yang sama dan setiap bagian ¼ dibagi menjadi tiga bagian yang sama, kedua batang akan mempunyai 12 bagian yang sama. Pecahan untuk batang baru ini, 2/12 dan 3/12, mempunyai penyebut yang sama yaitu 12.

Ilustrasi menyamakan penyebut.

Metode lain untuk menemukan penyebut yang sama dari dua pecahan adalah mendaftar kelipatan penyebutnya. Anak panah pada gambar di bawah ini menunjukkan kelipatan persekutuan dari 6 dan 4. KPK dari 6 dan 4 adalah 12. Ini juga sebagai pembilang terkecil yang sama untuk 1/6 dan ¼. Secara umum, pembilang terkecil yang sama dari dua pecahan adalah KPK dari penyebutnya.

Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Ketika penyebut yang sama sudah ditemukan, dua pecahan dapat diubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama.

Menyamakan penyebut

Aturan tanda untuk pecahan: untuk a dan b dengan b ≠ 0,

Aturan tanda untuk pecahan

Tes untuk pecahan senilai: untuk setiap pecahan a/b dan c/d, a/b = c/d jika dan hanya jika ad = bc

Ketaksamaan

Satu alasan untuk menemukan penyebut yang sama untuk dua pecahan adalah untuk menentukan pecahan yang terbesar. Ini sulit untuk menentukan yang mana 5/8 atau 3/5 yang terbesar dengan mengubahnya menjadi pecahan yang berpenyebut sama. KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 8 dan 5 adalah 40. Mengganti 5/8 dan 3/5 dengan pecahan berpenyebut sama yaitu 40, kita lihat bahwa 5/8 adalah pecahan yang terbesar.

Ketaksamaan

Secara umum, ketaksamaan untuk dua pecahan a/b dan c/d dengan penyebut positif dapat ditentukan dengan menggantinya menjadi pecahan dengan penyebut yang sama, ad/bd dan bc/bd dan membandingkan pembilangnya ad dan bc.

Kerapatan Pecahan

Untuk setiap bilangan bulat, ada bilangan bulat selanjutnya, baik di sebelah kanannya dan di sebelah kirinya. Untuk pecahan, hal ini tidak benar.

Contoh: Tidak ada satu pecahan yang satu lebih besar dari ½. Temukan pecahan antara ½ dan 6/10.

Kerapatan pecahan

Satu metode untuk menemukan pecahan antara dua pecahan yang diberikan adalah mengekspresikan kedua pecahan dengan penyebut yang sama yang terbesar.

Gambar di bawah ini menunjukkan banyak section dari garis bilangan dengan pecahan sama dengan ½ dan 6/10. Dengan memperbesar penyebut, kita dapat dengan mudah menemukan pecahan-pecahan antara ½ dan 6/10.

Sebagai contoh, garis bilangan ke-tiga menunjukkan bahwa 9 pecahan 51/100, 52/100, . . ., 59/100 adalah diantara ½ dan 6/10

Kerapatan pecahan

Bilangan Campuran (Mixed Number) dan Pecahan Tak Wajar (Improper Fractions)

Menurut sejarah, pecahan muncul untuk menyatakan bagian dari keseluruhan dan merepresentaiskan bilangan kurang dari 1. Ide bahwa ada pecahan 4/4 atau 5/4 dengan pembilang lebih besar atau sama dengan penyebut adalah hal yang tidak umum terjadi pada 1/16 abad terakhir.

Pecahan seperti itu disebut Pecahan Tak Wajar. Ketika pecahan tak wajar ditulis dengan kombinasi bilangan cacah dan pecahan, mereka disebut Bilangan Campuran. Bilangan berikut ini adalah contoh bilangan campuran:

Pecahan campuran

Menempatkan bilangan cacah dan pecahan berdampingan sebagai bilangan campuran mengindikasikan jumlah dua bilangan. Sebagai contoh, 1 1/5 berarti 1 + 1/5 dan -2 ¾ berarti -2 + ¾. Hal ini digunakan untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan tak wajar. Sebagai contoh:

Pecahan tak wajar

Konsep tersebut dijelaskan dalam buku Mathematics for Elementary Teachers: A Conceptual Approach karya Albert B Bennett Jr, Laurie J Burton, dan L Ted Nelson. 

Semoga tulisan Cara Mudah Memahami Konsep Pecahan ini bermanfaat! (*)

Editor Mohammad Nurfatoni.

Related Post
Leave a Comment

This website uses cookies.