PWMU.CO – Memahami Operasi Hitung Pecahan dengan Bar Model tulisan Ria Pusvita Sari—Guru SD Muhammadiyah Manyar (SDMM) Gresik—ini menjelaskan empat operasi yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Untuk memahami operasi hitung pecahan ini disajikan visualisasi gambar (bar model) agar memudahkan pemahaman dasar konsep pecahan.
Operasi Hitung Penjumlahan Pecahan
Konsep penjumlahan pecahan sama dengan konsep penjumlahan bilangan cacah. Penjumlahan bilangan cacah diilustrasikan dengan meletakkan bersama-sama, atau menggabungkan, dua himpunan objek. Demikian juga, penjumlahan pecahan dapat diilustrasikan dengan menggabungkan dua jumlah.
Misalkan bagian dari dua hari sekolah digunakan untuk program tes nasional. 1/3 hari untuk tes A dan 1/5 hari untuk tes B. Berapa bagian dari seluruh hari yang digunakan untuk tes?
Satu pendekatan untuk memecahkan masalah ini adalah membuat gambar yang merepresentasikan setiap nilai. Gambar berikut ini merepresentasikan 1/3 dan 1/5, dan kita dapat melihat bahwa ketika bagian yang diarsir digabungkan, jumlah seluruhnya mendekati ½.
Menentukan jumlah dari dua pecahan mudah ketika mereka mempunyai penyebut yang sama. Gambar batang pecahan di bawah ini untuk 4/6 dan 3/6. Jika bagian yang diarsir dari setiap batang ditempatkan dari ujung ke ujung, jumlah bagian yang diarsir adalah 1 batang dan 1/6 batang. Sehingga 4/6 + 3/6 = 7/6 atau 1 1/6.
Penjumlahan pecahan dapat juga diilustrasikan pada garis bilangan sebagai berikut:
Penjumlahan dengan Penyebut Berbeda
Kesulitan menjumlahkan pecahan muncul ketika penyebutnya tidak sama. Misalnya 2/5 batang dan 1/3 batang pada gambar di bawah ini menunjukkan bahwa 2/5 + 1/3 lebih besar dari 3/5 tetapi kurang dari 4/5.
Untuk menentukan jumlah yang sebenarnya, kita harus mengganti dua pecahan dengan pecahan yang berpenyebut sama. Karena KPK dari 5 dan 3 adalah 15, ini merupakan penyebut yang sama yang terkecil untuk 2/5 dan 1/3 dan pecahan-pecahan ini dapat diganti dengan 6/15 dan 5/15 sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini (b). Jumlah dari dua pecahan ini adalah 11/15 sehingga 2/5 + 1/3 = 11/15.
Untuk setiap pecahan a/b dan c/d,
Contoh penjumlahan pada bilangan campuran:
Operasi Hitung Pengurangan Pecahan
Konsep pengurangan pecahan sama dengan konsep pengurangan bilangan cacah. Pada gambar berikut, the comparison concept menunjukkan selisih antar ½ da 1/6 adalah 2/6 dan the missing addend concept menunjukkan bahwa 2/6 harus ditambahkan pada 1/6 untuk menghasilkan ½.
Bagian b pada gambar mengilustrasikan pengurangan pada garis bilangan dan menunjukkan bahwa 11/12 diambil 7/12 sama dengan 4/12 atau bahwa 4/12 harus ditambahkan ke 7/12 untuk menghasilkan 11/12.
Pengurangan dengan Penyebut Berbeda
Batang bagian a pada gambar di bawah ini menunjukkan bahwa selisih antara 5/6 dan ¼ adalah lebih besar dari 3/6 dan kurang dari 4/6. Untuk menghitung selisihnya, kita mengganti pecahan ini dengan pecahan berpenyebut sama.
Penyebut yang sama yang terkecil dari 5/6 dan ¼ adalah 12, sehingga pecahan ini dapat diganti dengan 10/12 dan 3/12, sebagaimana ditunjukkan pada gambar b. Selisih antara dua pecahan ini adalah 7/12, sehingga 5/6 – ¼ = 7/12.
Untuk setiap pecahan a/b dan c/d,
Contoh untuk bilangan campuran:
Operasi Hitung Perkalian Pecahan
Berikut ini ilustrasi perkalian bilangan cacah dengan pecahan
Contoh: 3 x 2/5 = 1 1/5
Berikut ini ilustrasi perkalian pecahan dengan bilangan cacah.
Contoh: 1/3 x 4 = 1 1/3
atau
Untuk setiap bilangan cacah k dan pecahan a/b,
Berikut ini ilustrasi perkalian pecahan dengan pecahan
Contoh 1: 1/3 x 1/5 = 1/15
Contoh 2: 2/3 x 4/5 = 8/15
Untuk setiap pecahan a/b dan c/d,
Operasi Hitung Pembagian Pecahan
Pembagian pecahan bisa ditunjukkan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan cacah. Sebagai contoh, untuk menjelaskan 15 : 3 kita dapat mengatakan, berapa kali kita dapat mengurangi 3 dari 15? Demikian juga untuk 3/5 : 1/10 kita dapat mengatakan, berapa kali kita dapat mengurangi 1/10 dari 3/5?
Gambar di bawah ini menunjukkan bagian yang diarsir dari 1/10 batang dapat dikurangi dari bagian yang diarsir dari 3/5 batang sebanyak 6 kali. Atau ditunjukkan dalam bentuk perkalian, bagian yang diarsir dari 3/5 batang adalah 6 kali bagian yang diarsir dari 1/10 batang.
Interpretasi dari pembagian pecahan dilanjutkan jika hasil bagi bukan bilangan cacah. Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa bagian yang diarsir dari 1/3 batang dapat dikurangi bagian yang diarsir dari 5/6 batang sebanyak 2 kali, dan ada sisa. Hanya pada pembagian bilangan cacah, sisanya dibandingkan dengan pembagi menggunakan pecahan. Dalam contoh ini, sisanya adalah ½, sehingga hasil baginya adalah 2 ½.
Salah satu metode membagi pecahan dengan pecahan lainnya adalah dengan mengganti kedua pecahan dengan pecahan yang mempunyai penyebut sama. Ketika ini dilakukan, hasil bagi dapat dihasilkan dengan disregarding penyebut dan membagi dua pembilang. Sebagai contoh:
Satu metode lain untuk membagi pecahan dengan pecahan lainnya adalah dengan cara membalik pembagi dan mengalikannya.
Ilustrasi ini adalah mengalikan 3 sejumlah pada gambar di bawah yang dituliskan dalam persamaan berikut dengan mengalikan kedua pecahen dengan 3.
Untuk membagi a/b dengan c/d, dengan mengalikan keduanya dengan bd.
Untuk setiap pecahan a/b dan c/d, dengan c/d ≠ 0,
Konsep tersebut dijelaskan dalam buku Mathematics for Elementary Teachers: A Conceptual Approach karya Albert B Bennett Jr, Laurie J Burton, dan L Ted Nelson.
Semoga tulisan Memahami Konsep Operasi Hitung Pecahan dengan Bar Model ini bermanfaat! (*)
Editor Mohammad Nurfatoni.
0 Tanggapan
Empty Comments