Konsep Pecahan: Mengapa 3 : 4 = ?

Konsep Pecahan: Mengapa 3 : 4 = <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{4}” title=”\frac{3}{4}” /> ? Simak ulasan tiga konsep pecahan oleh Ria Pusvita Sari, guru Matematika di SD Muhammadiyah Manyar Gresik.

PWMU.CO – Tiga orang yang lelah dan lapar membawa sekantong apel. Sementara dua lainnya tertidur, salah satu dari ketiganya bangun, makan sepertiga apel, dan kembali tidur. Lalu orang kedua terbangun, makan sepertiga dari sisa apel, dan kembali tidur.

Akhirnya, orang ketiga terbangun dan memakan sepertiga apel yang tersisa, dan meninggalkan delapan buah apel di dalam kantong. Berapa apel yang ada di dalam kantong mula-mula?

Pertanyaan terbuka di atas cukup menarik jika disuguhkan kepada anak-anak saat mereka mulai mengenal apa itu pecahan. Namun, tanpa konsep yang matang, akan sulit bagi anak untuk dapat mengeksplor masalah matematika yang cukup kompleks.

Karenanya, dibutuhkan perhatian dan pembahasan yang mendalam untuk dapat memodelkan suatu kalimat matematika, khususnya bagi siswa sekolah dasar.

Mengajarkan pecahan tidak hanya menyangkut mentransfer ide-ide matematika, metode dan konsep, tetapi lebih merupakan cara untuk mendefinisikan pecahan sebagai proses asal-usul, terjadinya, dan pengembangan (bertahap). Berikut tiga konsepnya.

Konsep Sebagian ke Seluruh

Pada pecahan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{b}” title=”\frac{a}{b}” />  , b menunjukkan jumlah bagian yang sama dari keseluruhan, dan a menunjukkan jumlah bagian yang dimaksud/dianggap. Contoh:

Gambar tersebut menunjukkan pecahan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{8}” title=”\frac{3}{8}” />

Konsep ini juga digunakan dalam mendeskripsikan bagian dari himpunan objek individu. Contoh:

<img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2}{8}” title=”\frac{2}{8}” /> dari objek adalah lingkaran

Konsep Pecahan sebagai Pembagian

Konsep ini muncul dari pembagian satu bilangan oleh bilangan lain. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga batang utuh yang ditempatkan dari ujung ke ujung. Untuk menghitung 3 : 4, kita menggunakan konsep berbagi pada pembagian dan membagi tiga batang menjadi empat bagian yang sama. Ini dapat dilakukan dengan membagi tiga batang dalam setengahnya kemudian membagi setiap setengah dalam setengah. Membandingkan satu dari empat bagian dengan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{4}” title=”\frac{3}{4}” /> batang menunjukkan bahwa 3 : 4 = <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{4}” title=”\frac{3}{4}” />

Batang pertama menunjukkan 3 : 4. Sedangkan batang kedua menunjukkan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{4}” title=”\frac{3}{4}” />

Kedua contoh itu menunjukkan bahwa pecahan dihasilkan dari pembagian satu bilangan cacah dengan bilangan lain. Hubungan antara pecahan dengan pembagian bilangan adalah untuk setiap a dan b, dengan b ≠ 0,   <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{b}” title=”\frac{a}{b}” />   = a : b.

Konsep Perbandingan

Pada konsep ini, pecahan digunakan untuk membandingkan satu jumlah dengan lainnya. Sebagai contoh, kita bisa mengatakan bahwa tinggi badan anak laki-laki adalah satu pertiga dari tinggi badan ibunya.

Contoh: Disediakan 3 batang merah yang sama panjang dengan 1 batang hijau tua, jadi panjang 1 batang merah adalah <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}” title=”\frac{1}{3}” /> dari panjang batang hijau tua. (gambar a). Jika panjang batang hijau tua dipilih sebagai satuan, maka batang merah merepresentasikan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}” title=”\frac{1}{3}” /> .

Jika satuan yang dipilih berbeda, batang merah merepresentasikan pecahan yang berbeda pula. Sebagai contoh, jika batang kuning sebagai satuan panjang, maka batang merah merepresentasikan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2}{5}” title=”\frac{2}{5}” /> , karena panjang batang merah adalah <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2}{5}” title=”\frac{2}{5}” /> dari panjang batang kuning. Sejumlah batang berbeda dapat merepresentasikan pecahan yang sama tergantung pada satuan yang dipilih.  

Pada gambar (a) <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}” title=”\frac{1}{3}” /> direpresentasikan oleh batang merah, tetapi jika satuan panjangnya adalah batang biru, sebagaimana di gambar (c), maka batang hijau merepresentasikan <img src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}” title=”\frac{1}{3}” /> .

Tiga konsep pecahan tersebut penting dipahami semua guru—khususnya sekolah dasar—untuk dapat memberikan pemahaman yang utuh tentang pecahan.

Konsep tersebut dijelaskan dalam buku Mathematics for Elementary Teachers: A Conceptual Approach karya Albert B Bennett Jr, Laurie J Burton, dan L Ted Nelson. 

Semoga bermanfaat. (*)

Editor Mohammad Nurfatoni.